Stephan Contratti

Um was handelt es sich dabei und wofür werden diese Elemente verwendet.

NURBS-Flächen („Non Uniform Rational Basic Splines“) sind ein mathematisches Verfahren zur Beschreibung von dreidimensionalen Flächen. Das Verfahren eignet sich insbesondere zur Darstellung von Flächen, die auf Kurven ba­sieren, also Flächen mit runden Ausbuchtungen. Der Hauptvorteil von NURBS ist, dass angesichts der ausgespro­chen vielfältigen Formen, die mit NURBS realisiert werden können, die Kontrolle und damit die Handhabung ver­gleichsweise einfach ist.

Basieren auf einem oder mehreren Ursprungsobjekten, das können einfache 2D-Objekte sein, z. B. ein Rechteck oder ein Kreis, die in eine NURBS-Fläche umgewandelt werden, oder auch komplexe 3D-Körper, aus deren Einzelflä­chen NURBS-Flächen extrahiert werden. Umgekehrt können mehrere NURBS-Flächen auch in Körper umgewandelt werden oder aus ihren Außenkanten kann eine NURBS-Kurve gebildet werden usw.

Für alle NURBS-Flächen gelten die gleichen Umform- und Bearbeitungsregeln. Eine NURBS-Fläche ist definiert durch ihre Außenkanten und durch die Position einer bestimmbaren Anzahl von Kontrollpunkten und deren Gewichts­werte. Dieses Prinzip entspricht dem der NURBS-Kurve, es ist bei der NURBS-Fläche einfach um eine Dimension erweitert: Bei einer NURBS-Kurve wird mit Kontrollpunkten die Form der NURBS-Kurve definiert. Die Position und der Gewichtswert jedes einzelnen Kontrollpunkts kann geändert werden. Mit dem Gewichtswert verändern Sie das Verhältnis eines Scheitelpunkts zu seinem Kontrollpunkt.

Eine NURBS-Fläche weist immer acht Kontrollpunkte auf den Begrenzungslinien, den Außenkanten, auf (wie die Kur­ve zwei am Anfangs- und Endpunkt). Zusätzlich kann eine bestimmbare Anzahl von Kontrollpunkten über die Fläche verteilt werden. Mit diesen Kontrollpunkten werden Ausbuchtungen der Fläche gesteuert, die die Position der Au­ßenkanten nicht beeinflussen müssen. Die Gesamtzahl der Kontrollpunkte kann variieren. Diese Kontrollpunkte werden wie ein Netz über die NURBS-Fläche gelegt, in Spalten und Reihen. In der Infopalette sind Spalten und Reihen bezeichnet als U Grad und V Grad. In den gleichnamigen Textfeldern der Infopalette können Sie eintragen, wie viele Spalten (V Grad) und Zeilen (U Grad) von Kontrollpunkten die NURBS-Fläche aufweisen soll. Dabei entspricht die eingetragene Zahl der Anzahl Segmente, in die die Punkte die Fläche teilen.

Erstellen von NURBS Geometrien

NURBS-Fläche aus 2D-Objekten

2D-Objekte wie Linien, Rechtecke, Kreise, Kreisbogen, Polygonen, Polylinien usw. lassen sich mit dem Befehl in eine planare NURBS-Fläche umwandeln, wenn sie eine geschlossene Fläche bilden. Natürlich können auch einzelne ge­schlossene 2D-Flächen (Kreis, Rechteck usw.) direkt zu NURBS-Flächen gemacht werden. Welche Lage die NURBS-Fläche aufweist, hängt von der momentan gewählten Ansicht ab, beispielsweise würde die Fläche aufrecht auf x- und y-Achse stehen, wenn sie in der Ansicht „Vorne“ oder „Rechts“ angelegt wurde. In der Ansicht „Oben“ da­gegen liegt sie auf diesen beiden Achsen. Der Befehl lässt sich in Kombination mit 2D-Objekten in der Regel nur sinn­voll in einer der Standardansichten anwenden.

   NURBS-Fläche anlegen funktioniert auch, wenn die anzulegende Fläche durch 2D-Objekte und NURBS-Kur­ven definiert ist.

NURBS-Fläche aus planaren NURBS-Kurven

Ganz ähnlich wie mit 2D-Objekten funktioniert der Befehl mit NURBS-Kurven. Die Kurven müssen planar sein, also auf einer gemeinsamen beliebigen Konstruktionsebene liegen, und sich so schneiden, dass sie eine – und nur eine – Fläche einschließen. Die Anzahl der Schnittpunkte sollte also der Anzahl verwendeter NURBS-Kurven entspre­chen. (Sie können aber auch eine einzelne NURBS-Kurve in eine Fläche umwandeln, sofern sie geschlossen ist.) Die Lage der entstehenden NURBS-Fläche wird nicht durch die Ansicht („Vorne“, „Rechts“ usw.) bestimmt, sondern durch die Lage der planaren NURBS-Kurven. Der Befehl kann mit NURBS-Kurven daher in einer beliebigen Ansicht aufgerufen werden, das Resultat wird dadurch nicht beeinflusst.

NURBS-Fläche aus nicht-planaren NURBS-Kurven

NURBS-Kurven können mit dem Befehl auch zu einer NURBS-Fläche gemacht werden, wenn Sie nicht planar sind, also auf einer Konstruktionsebene liegen. Zwar können sich auch hier die Kurven schneiden, die zuverlässigsten Re­sultate werden jedoch erzielt, wenn Sie die erstellten Kurven jeweils Anfangs- an Endpunkt aneinanderreihen. Man kann sich das in etwa so vorstellen, dass Sie mit NURBS-Kurven ein geschlossenes „Drahtgebilde“ bauen, über das die Fläche gespannt wird, die sich ähnlich verhält wie die Gummihaut eines Luftballons oder ein Strumpf. Auch hier darf die Anzahl der Schnittpunkte (bzw. der gemeinsamen Anfangs- und Endpunkte) die Anzahl verwendeter NURBS-Kurven nicht übersteigen und es darf nur eine einzige Fläche von den NURBS-Flächen eingeschlossen wer­den.

Verwendung von NURBS-Geometrien

Aufgrund ihrer Flexibilität und Genauigkeit können NURBS-Modelle in allen Prozessen von Illustration und Animation bis hin zur Fertigung verwendet werden.

Die NURBS-Geometrie verfügt über fünf wichtige Merkmale, die sie zur idealen Lösung für die computergestützte Modellierung machen.

• Es werden verschiedene branchenübliche Methoden verwendet, um NURBS-Geometrie auszutauschen. Daher ist es möglich das wertvolle Geometriemodelle zwischen den verschiedenen Modellierungs-, Render-, Animations- und Analyseprogrammen verschoben werden können.
• NURBS verfügen über eine genaue und bekannte Definition. An den meisten bedeutenden Universitäten wird die Mathematik wie auch die Computerwissenschaft der NURBS-Geometrie gelehrt. Das bedeutet, dass Anbieter von Spezialsoftware, Ingenieurgruppen, Industriedesignfirmen und Animationshäuser, die benutzerdefinierte Software-Anwendungen erzeugen, geschulte Programmierer finden können, die sich in der NURBS-Geometrie auskennen.
• NURBS kann sowohl geometrische Objekte wie Linien, Kreise, Ellipsen, Kugeln, Tori als auch Freiformgeometrien wie Autokarosserien und menschliche Körper genau darstellen.
• Die zur NURBS-Darstellung einer Geometrie nötige Information ist viel geringer als die Information, die für übliche facettierte Annäherungen benötigt wird.
• Die im Folgenden besprochene NURBS-Bewertungsregel kann effektiv und genau auf einem Computer durchgeführt werden.

Alternativen zu NURBS-Geometrien

Polygonal-Modellierung

Ein Polygonnetz ist eine Sammlung von Eckpunkten, Kanten und Flächen verwendet, um die Form und die Kontur des 3D-Objekts zu definieren. Es ist die älteste Form der Geometriedarstellung, die in der Computergrafik verwendet wird, um Objekte im 3D-Raum zu erstellen. 

Die Idee dahinter ist einfach. Polygon steht für die „ebene“ Form, die aus der Verbindung virtueller Punkte besteht. Aber das Polygonnetz ist weit mehr als das. 

Mehr dazu erfährst du hier.

Was ist der Unterschied zwischen Polygonal- und NURBS-Modellierung?

Polygonale und NURBS-Modellierung findest du in jedem 3D-Modellierungsdienste da sie sich ziemlich ähnlich sind. Dennoch gibt es einige Unterschiede, die sie voneinander unterscheiden. Da du dich wahrscheinlich schon mit der polygonalen Modellierung beschäftigt hast, müssen wir diese Unterschiede behandeln, um den Kontrast zu verdeutlichen. 

Arbeitsablauf modellieren

Das Erstellen von Objekten in der polygonalen Modellierung ist einfach, denn normalerweise wird ein N-Gon verwendet, um das Mesh zu manipulieren und zu verändern.  

Bei NURBS hingegen ist das anders, Objekte sind immer 4-seitig, was einige Einschränkungen im Modellierungsworkflow mit sich bringt.

Außerdem sind NURBS-Objekte immer getrennt und schwer zu verbinden, obwohl du die Nähte zwischen ihnen nicht einmal siehst. 

Profi-Tipp: ein NURBS-Objekt in ein Polygonnetz für den Fall, dass du es animieren willst, damit sich die Verbindungen nicht lösen.

Dateigröße

Wenn du polygonal-Modelle in andere 3D-Modellierungssoftware und -programme überträgst, werden meshes oft aus verschiedenen Gründen verzerrt. 

Bei der NURBS-Modellierung tritt dieses Problem jedoch nicht auf, da die Dateien, die mathematische Modellpunkte enthalten, leicht zu lesen sind. Außerdem ist die NURBS-Dateien sind kleiner Das macht sie auch einfacher zu lagern.

Texturierung

Um Texturen einfach um dein 3D-Objekt zu wickeln, musst du es in eine flache 2D-Darstellung aufteilen – eine UV-Karte. Es macht dein Objekt realistischer. 

Leider funktioniert es nicht mit NURBS. Du kannst die NURBS-Objekte nicht UV-entpacken Deshalb ist es besser, ein polygonales Mesh zu verwenden, um die Textur an dein Mesh anzupassen. 

Berechnungen

Die polygonale Modellierung verwendet flache Ebenen oder Polygone, um ein Objekt zu erstellen. Dementsprechend berechnet es diese Polygone. Allerdings werden dabei die Linien zwischen den Punkten berechnet, so dass keine glatten Kurven entstehen können.

Hinweis: Du kannst Glättungsgruppen verwenden und die Anzahl der Polygone erhöhen, um den Eindruck von glatteren Kurven zu erzeugen.

NURBS auf der anderen Seite, nutzt komplexe Mathematik, um die Splines zwischen Punkten zu berechnen, die ein Netz bilden.

Sie ermöglicht eine höhere Genauigkeit als die polygonale Modellierung, NURBS-Berechnungen sind schwieriger zu verarbeiten. Kein Wunder, dass du NURBS nie in Videospielen sehen wirst. Es wird nicht in Anwendungen verwendet, bei denen die Rendering-Zeit schnell sein muss.

Vorteile von NURBS Elementen

Vielleicht schreckt dich die Komplexität der mathematischen Berechnungen jetzt von der NURBS-Route ab. Zwar hat sie im Vergleich zur polygonal-Modellierung zu viele Kontrollpunkte, aber sie hat viele Vorteile, die du nicht übersehen solltest. Erfahre mehr über eine Polygonnetz hier.

• NURBS-Flächen sind einfach zu konstruieren
• Sie bietet sanftere Kurven beim Öffnen, Schließen und Klemmen
• NURBS surface Typen werden in verschiedenen Bereichen wie Vektorgrafik eingesetzt
• Du kannst NURBS-Daten in verschiedene Modellierungs-, Rendering-, Animations- oder technische Analysesoftware importieren
• NURBS hilft bei der Erstellung von Kurven und verschiedenen Arten von organischen 3D-Formen
• Du brauchst weniger Informationen, um eine NURBS-Geometrie darzustellen, anders als bei facettierten Annäherungen
• Die Bewertungsregel von NURBS wird auf jeder Computergrafik genau umgesetzt

Und das ist noch nicht das Ende der Liste. Wenn du genauer hinsiehst, wirst du feststellen, dass es noch mehr gibt.

Quellen

Was ist ein Polygonnetz und wie kann ich es bearbeiten?

www.rhino3d.com

holocreators.com